二次函数的顶点公式

二次函数的顶点公式

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

什么是二次函数

二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax2+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的三种形式

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0；a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0；a、h、k为常数)。

3、交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2为常数)。

举例

例：已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)2+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。