组合数

1、组合数公式：c（n，m）=c（n-1，m-1）+c（n-1，m）。

2、等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。

3、前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c（n-1，m-1）；后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

4、组合数公式是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。

5、用符号c（n，m）表示。

6、互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C（9，2）=C（9，7），即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

7、规定：C（n，0）=1C（n，n）=1C（0，0）=1

1、往往写成 C是指combination,是指从x个元素中，选出y个进行组合，有多少种方案，例如:

2、123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 这就是那10种方案

3、组合数的公式是:

4、因为在N个里头找出M个进行排列（有顺序的），可以分为两步进行，首先在N个里头挑出M个组合（无顺序），然后再对这M个进行排列（有顺序）。

6、从理解上来说，从n各里面取出m个进行排列的取法总数，就等于先从n各里面取出m个，在对这m个进行全排列的取法总数。

1、C语言求组合数不能直接使用数学公式C（n,m）=(m!)/(n!*(n-m)!);即使VC 6.0的int是32bit,但其实当计算到17！时候就会溢出，所以需要另辟蹊径。

2、先来把公式变形。

3、(m!)/(n!*(m-n)!)=（m*(m-1)*(m-2)*…*(m-n+2)*(m-n+1))/(n!)=((m-n+1)/1)*((m-n+2)/2)*((m-n+3)/3)*…*((m-n+n)/n)=∏((m-n+k)/k)【k=1,2,3,…,n】 这样，一项一项的算，就避免了求阶乘的路，下面上程序：

4、#include

5、#include

6、int main(int argc, char* argv[])

7、int isum=1;

8、int m,n,k;

9、printf("input m=");

10、scanf("%d",&m);

11、printf("Input n=");